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Bäume binden CO₂ aktuell viel günstiger, effizienter und mit zusätzlichen ökologischen Vorteilen, während CO₂-Entnahmeanlagen teuer, energiehungrig und leistungsschwach sind. Ohne Details über eine starke maschinelle Anlage, ist deine Bevorzugung dieser weder vergleichbar noch gerechtfertigt.

Langfassung

Aus deiner Quelle 1 direkt einen Satz vorher:

Wie viel CO2 ein Baum pro Jahr speichert, lässt sich seriös nicht sagen.

Jenseits dessen: Wie kommst du denn nun auf

1,8×10^−12^ CO₂

? (Ich nehme an kg.)

Pro Hektar und Jahr sind das laut Quelle 1 doch 6 * 10^3 kg CO2.

Die 3,341 * 10^15 kg CO2 stimmen soweit.

1% dessen:
10^-2 * 3,341 * 10^15 kg = 3,341 * 10^13 kg CO2

Um auf diese Menge CO2 pro Jahr durch die unseriöse Faustformel für Wälder zu kommen, bräuchte man also:
(3,341 * 10^13 kg) / (6 * 10^3 kg/ha) = (ca.) 5,5683 * 10^9 ha, was ungefähr einem drittel der weltweiten Landfläche entspräche. ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_und_Territorien_nach_Fl%C3%A4che ).

Angenommen wir schaffen es die CO2 Konzentration zu fixieren, d.h. den weiteren CO2 Anstieg zu verhindern, und betrachten wir einen Zeitraum von 50 Jahren, so kann ein hektar Wald, basierend auf der selben unseriösen Faustformel, etwa 300 * 10^3 kg CO2 speichern. Um ein Prozent CO2 der Atmosphäre zu entnehmen bräuchte man für diese Dauer dann also "nur noch" (ähnliche Rechnung) ca. 111,367*10^6 ha, was in etwa der Landfläche Europas entspricht.

Nicht mit in der Rechnung enthalten ist die Freisetzung von CO2 durch Absterben und Zerstörung der Bäume.

Ein fairer Vergleich mit einer magischen CO2 Absaugmaschine ist an dieser Stelle gar nicht möglich. Denn dafür kennen wir zu wenige Details über eine solche Maschine.
Wie viel Platz nimmt sie ein? Wie teuer wäre sie (auch im laufenden Betrieb)? Wie viel CO2 verursacht ihr Bau und Betrieb? Etc..

Da wir das alles gar nicht wissen, frage ich mich, wie du zu dem Schluss kommst, dass 10.000 Mal so eine Maschine zu bauen besser wäre.

Da laufen diverse Entwicklungen und Prototypen. Die meines Wissens bisher stärkste Anlage ist die Climeworks Mammoth Anlage in Island. Sie soll 36.000 Tonnen CO2 pro Jahr aus der Luft entnehmen und speichert es im Untergrund.
https://www.neueenergie.net/artikel/wissen/klima/ein-riesenstaubsauger-f%C3%BCr-co2
Nach den ersten 10 Monaten hat sie aber lediglich 105 Tonnen geschafft.
https://heimildin.is/grein/24581/
Daher wurden die CO2 Emissionen, die der Bau der Anlage verursacht haben, wohl auch nicht wieder gedeckt.

Schauen wir uns die Leistung und Effizienz näher an:
Es ist unklar wie viel die Entnahme von 1 t CO2 kostet. Es gibt eine vage Angabe von "eher so Richtung 1.000 USD". https://futurezone.at/science/groesster-co2-sauger-der-welt-betrieb-island-climeworks-mammoth-direct-air-capture-dac/402892703
Dabei schluckt die Anlage etwa 6.000 kWh an Energie pro Tonne CO2.
https://heimildin.is/grein/24581/
Was immerhin via Geothermie bezogen wird.
Die Fläche, die von der Anlage beansprucht wird, ist schwierig zu ermitteln, da offizielle Angaben fehlen. Basierend auf ollen Google Maps Satellitenbildern, beansprucht die Anlage eine Fläche von ca. 300 m x 150 m, was 4,5 Hektar sind.
Der laufende Betrieb der Anlage verursachte 1,7 t CO2 in 2023, laut dem Heimildin Artikel. Ich habe keine Angaben dazu gefunden, wie viel der Bau verursacht hat. Die laufenden Betriebskosten müssten jährlich wieder gedeckt werden, damit das überhaupt CO2-neutral wird.

Zum Vergleich:
Mit den Zahlen vom Anfang benötigt man ca. 0,167 ha Wald, um eine Tonne CO2 zu binden. Die Kosten hierfür sind schwierig genau einzuschätzen, da das stark von der Baumart, etwaigen weiteren Maßnahmen, wie Umzäunung, Wildschutzmaßnahmen, Region, Bodenbeschaffenheit und Bodenvorbereitung etc. abhängt. Daher schwanken auch Zahlen stark zu der Frage wie viel es kostet durch Wälder eine Tonne CO2 zu entnehmen. Ich habe Zahlen zwischen 5 USD und 300 USD gefunden. Z.B. https://doi.org/10.1038/s41467-020-19578-z . In allen Fällen liegt das deutlich unter der Kosten bei der Climeworks Mammoth Anlage. Der Energiebedarf entfällt hierbei hauptsächlich auf Aufzucht, Lagerung, Transport und Personal und ist auch wieder von vielen Faktoren abhängig. In einer Studie haben sich CO2 Emissionen von ca. 1,3 t ergeben. Diese werden jedoch innerhalb der ersten Jahre durch den gepflanzten Wald kompensiert.
https://doi.org/10.1038/s41598-021-99395-6

Neben diesen reinen CO2 Betrachtungen kommen weitere ökologische Merkmale hinzu, die im Vergleich vorteilhafter bei Bäumen sind, wie z.B., dass sie sich positiv auf Luftqualität, Wildtierbestände, Bodenqualität etc. auswirken können. Das schafft eine Anlage, die sich nur auf die Entnahme von CO2 fokussiert, natürlich nicht.

Fazit

Anlagen zur CO2 Entnahme müssten enorm viel effizienter werden, um überhaupt als Alternative zur Aufforstung in Frage zu kommen. Trotz positiver Entwicklungen in der Forschung und Entwicklung, schafft bisher selbst die stärkste Anlage es nicht mit der Leistung von Bäumen und Wäldern mitzuhalten und scheitert bisweilen auch daran ihre eigenen Emissionen zu decken, während das bei neuen Wäldern nach wenigen Jahren erfüllt ist.
Selbst wenn der Bau von 10.000 Anlagen 1% CO2 aus der Atmosphäre entfernt, kann man ohne genauere Angaben keinen Vergleich zu Wäldern ziehen und daher auch nicht aussagen, was besser wäre. Stand jetzt, sind ganz klar Wälder die bessere Wahl.